Question

已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:
①;
②為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸;
③函數(shù)在單調(diào)遞增;
④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.
以上命題中所有正確的命題的序號(hào)為_(kāi)______________.

Answer 1

①②④

解析試題分析：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，
又∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，∴①正確；∵，，
∴，∴，又是函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸，∴是函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸，∴②正確；∵函數(shù)的周期是4，∴在上的單調(diào)性與上的單調(diào)性相同，∴在上為減函數(shù)，∴③錯(cuò)誤；∵是函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸，∴方程的兩根關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴④正確.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；4.函數(shù)的單調(diào)性.