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已知P是橢圓數(shù)學(xué)公式上任意一點(diǎn)，EF是圓M：x2+（y-2）2=1的直徑，則數(shù)學(xué)公式的最大值為_(kāi)_______．

23
分析：根據(jù)題意可求得 =進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 的最大值設(shè)P（x0，y0），代入橢圓的方程，根據(jù)點(diǎn)N的坐標(biāo)表示出 根據(jù)y0的范圍求得，取最大值進(jìn)而求得 的最大值．
解答：=
從而將求 的最大值轉(zhuǎn)化為求 的最大值
是橢圓M上的任一點(diǎn)，設(shè)P（x0，y0），則有 即x02=16-2y02
又M（0，2），所以
而y0∈[-2，2]，所以當(dāng)y0=-2時(shí)，取最大值24，
故 的最大值為23．
故答案為：23．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的問(wèn)題，向量的基本計(jì)算．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，F(xiàn)1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，P在橢圓上任意一點(diǎn)，且
F1P
•
F2P
的最大值為1，最小值為-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l是與橢圓交于M、N兩點(diǎn)的任意一條直線，若AM⊥AN，證明直線l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，一條準(zhǔn)線方程為x=4．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M，設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•深圳一模）已知橢圓C 的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x 軸上，離心率為
3
2
，且點(diǎn)(1，
3
2
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長(zhǎng)軸為AB，設(shè) P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，點(diǎn)Q 滿足
PQ
=
HP
，直線AQ與過(guò)點(diǎn)B 且垂直于x 軸的直線交于點(diǎn)M，
BM
=4
BN
．求證：∠OQN為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡可能是下列圖形中的：
①③⑤⑦
①③⑤⑦
．（填寫所有可能圖形的序號(hào)）
①點(diǎn)；②直線；③圓；④拋物線；⑤橢圓；⑥雙曲線；⑦雙曲線的一支．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省溫州八校11-12學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)文 題型：選擇題

 已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)一焦點(diǎn)引的外角平分線的垂線，垂足為Q，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為 （ ▲ ）

A． 圓       B． 橢圓      C． 雙曲線      D． 拋物線

 

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