Question

【題目】已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，Sn為其前n項和，對于n＝1，2，3，…，有，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)，當時，的最小值為__________；當時，___________.

Answer 1

【答案】5 910

【解析】

由題設(shè)可知當時，解得或，因為的各項均為正整數(shù)，為正整數(shù)，所以當時，有最小值.當時，可求出 ，得到數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列，可求出結(jié)果.

數(shù)列的各項均為正整數(shù)

,其中為使為奇數(shù)的正整數(shù).

當時,或.

即或，則或（舍）

所以或.

則或，因為的各項均為正整數(shù)，為正整數(shù).

顯然當時，有最小值.

當時，，

，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)，所以，

所以,

，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)，所以，

……………………

所以數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列，奇數(shù)項為1，偶數(shù)項為8.

故答案為（1） 5 （2）910