Question

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由題意知， 所以．

即．······························· 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201105915627741/SYS201205220112461093733412_DA.files/image004.png">，所以，．

故橢圓的方程為．······················ 4分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.

設(shè)：，，，，

由得.

，.················ 6分

，.

∵，∴，，

.

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，

∴.··························· 8分

∵，∴，∴

∴，

∴，∴.··················· 10分

∴，∵，∴，

∴或，

∴實(shí)數(shù)取值范圍為.

【解析】略