Question

已知關(guān)于x的函數(shù)，恒有零點(diǎn)．

(1)求m的范圍；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為-4，求m的值．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)當(dāng)m＋6=0時(shí)，函數(shù)為y=－14x－5顯然有零點(diǎn)， 當(dāng)m＋6≠0時(shí)，由，得． ∴當(dāng)且m≠－6時(shí)，二次函數(shù)有零點(diǎn)． 綜上， (2)設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有 ，． ∵，即， ∴，解得m=－3． 且當(dāng)m=－3時(shí)，m＋6≠0，D ＞0符合題意， ∴m的值為3．

提示：

(1)當(dāng)m＋6=0時(shí)，函數(shù)為y=－14x－5顯然有零點(diǎn)， 當(dāng)m＋6≠0時(shí)，由，得． ∴當(dāng)且m≠－6時(shí)，二次函數(shù)有零點(diǎn)． 綜上， (2)設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有 ，． ∵，即， ∴，解得m=－3． 且當(dāng)m=－3時(shí)，m＋6≠0，D ＞0符合題意， ∴m的值為3．