Question

16．以下函數(shù)在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)的是（　　）

• A． y=-cosx
• B． y=-sinx
• C． y=tanx
• D． $y=sin（x-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)、正弦函數(shù)，及正切函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義即可判斷每個選項的正誤，從而得出正確選項．

解答 解：A．y=cosx在（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，∴y=-cosx在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
B．y=sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，∴y=-sinx在（0，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)，即該選項正確；
C．正切函數(shù)y=tanx在$（0，\frac{π}{2}）$上是增函數(shù)；
D.$0＜x＜\frac{π}{2}$，∴$-\frac{π}{3}＜x-\frac{π}{3}＜\frac{π}{6}$；
而函數(shù)y=sinx在$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}）$上是增函數(shù)；
∴函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{3}）$在（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評 考查正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，及正切函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法．