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有甲、乙兩人，甲位于乙的正東100km處開(kāi)始騎自行車以每小時(shí)20km的速度向正西方向前進(jìn)，與此同時(shí)乙以每小時(shí)10km的速度向其正北方向跑步前進(jìn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間甲、乙相距最近？

      

解析：設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲、乙相距km，此時(shí)甲到達(dá)位置A，乙到達(dá)位置B.?

       故=,??

       f′(x)=·［2×10x×10+2(100-20x)(-20)］?

       =［1 000(x-4)］.?

       令f′(x)=0，得x=4，在區(qū)間(0,4)內(nèi)f′(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減,在區(qū)間(4,+∞)內(nèi)f′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增.故x=4為其極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).?

       所以當(dāng)x=4(小時(shí))，甲、乙兩人相距最近為20km.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處，今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時(shí)以每10分鐘一格的速度分別向N，M處行走，直到到達(dá)N，M為止．
（1）求甲經(jīng)過(guò)A2的概率；
（2）求甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點(diǎn)的概率；
（3）求甲、乙兩人相遇的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）眉山市位于四川西南，有“千載詩(shī)書(shū)城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方．在今年的國(guó)慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化“知識(shí)競(jìng)賽．已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為
2
3
，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為
2
3
，
2
3
，
1
2
，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．
（I）分別求“甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分”和“甲隊(duì)得3分乙隊(duì)得0分”的概率；
（II）用ξ表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，、、、是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的４個(gè)交匯處，今在道路網(wǎng)Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｍ，Ｎ處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時(shí)以每１０分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達(dá)Ｎ，Ｍ為止。

（１）求甲經(jīng)過(guò)的概率；

（２）求甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的概率；

（３）求甲、乙兩人相遇的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，、、、是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的４個(gè)交匯處，今在道路網(wǎng)Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｍ，Ｎ處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時(shí)以每１０分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達(dá)Ｎ，Ｍ為止。

（１）求甲經(jīng)過(guò)的概率；

（２）求甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的概率；

（３）求甲、乙兩人相遇的概率；

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