Question

拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)E，過(guò)F且傾斜角等于60°的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（　　）

A．3 3

B．4 3

C．6 3

D．8 3

Answer 1

由拋物線(xiàn)的定義可得AF=AB，∵AF的傾斜角等于60°，
∵AB⊥l，∴∠FAB=60°，故△ABF為等邊三角形．
又焦點(diǎn)F（1，0），AF的方程為 y-0=

3

（x-1），
設(shè)A（m，

3

m-

3

），m＞1，由AF=AB，得 

(m-1)2+( 3 m- 3 )2

=m+1，
∴m=3，故等邊三角形△ABF的邊長(zhǎng)AB=m+1=4，
△ABF為等邊三角形，
∴四邊形ABEF的面積是

1

2

（EF+AB）BE=

1

2

（2+4）×4sin60°=6

3

，
故選C．