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函數(shù)數(shù)學公式的最大值是________．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				10
分析：根據與的平方和等于4，進行三角換元：設=2cosα，得=2sinα，原函數(shù)化成y=6cosα+8sinα，利用輔助角公式合并得y=10sin（α+θ），結合三角函數(shù)的圖象與性質即可得到函數(shù)的最大值．
解答：∵，
∴設=2cosα，得=2sinα，（0≤α≤）
因此，函數(shù)=6cosα+8sinα=10sin（α+θ）
其中θ是滿足tanθ=的銳角
當且僅當α+θ=，即cosα=且sinα=時，函數(shù)的最大值是10
故答案為：10
點評：本題給出含有根號的函數(shù)，求函數(shù)的最大值，著重考查了利用三角換元求函數(shù)的值域和三角恒等變換等知識，屬于中檔題．				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關習題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			


						
已知二次函數(shù)y=ax2+（a2+1）x在x=1處的導數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是（　　）

                
A、
25
16
B、
25
8
C、
25
4
D、
25
2


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			


						
18、已知函數(shù)y=ax3-15x2+36x-24，x∈[0，4]在x=3處有極值，則函數(shù)的最大值是
8
．


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			


						
已知實數(shù)x，y滿足
y≥1
y≤2x-1
x+y≤m
，如果目標函數(shù)z=x-y的最小值是-1，那么此目標函數(shù)的最大值是（　　）

                
A、1B、2C、3D、5


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			


						
已知y=
(x-1)2   (x≥0)
2x             (x＜0)
，若x∈〔0，m+1〕時，函數(shù)的最大值是f（m+1），則m的值取范圍是（　　）


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			


						
已知二次函數(shù)y=ax2+（a2+1）x在x=1處的導數(shù)值為1，則該函數(shù)的最大值是
25
8
25
8
．


			


			

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