Question

等差數(shù)列{a_n}中a_p=q，a_q=p，（p，q∈N^*），則前p+q項和S_p+q=

p+q

2

（p+q-1）

．

Answer 1

分析：設(shè)出首項和公差并表示出a_p和a_q，然后將求出公差和首項，最后求出結(jié)果即可．

解答：解：設(shè)首項為 a₁，公差為 d，
則 a_p=a₁+（p-1）d=q，
a_q=a₁+（q-1）d=p，
兩式相減得 （p-q）d=q-p，
所以解得  d=-1，代入可得 a₁=p+q-1，
所以 a_p+q=a₁+（p+q-1）d=（p+q-1）+（p+q-1）*（-1）=0．
∴S_p+q=

p+q

2

(p+q-1)
故答案為：

p+q

2

(p+q-1)

點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公差和首項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．