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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

18．（a+x）（1+x）⁴的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a=（　　）

A．

-2

B．

C．

-3

D．

分析給展開式中的x分別賦值1，-1，可得兩個等式，兩式相減，再除以2得到答案．

解答解：設(shè)（a+x）（1+x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，
令x=1，則a₀+a₁+a₂+…+a₅=f（1）=16（a+1），①
令x=-1，則a₀-a₁+a₂-…-a₅=f（-1）=0．②
①-②得，2（a₁+a₃+a₅）=16（a+1），即2×32=16（a+1），求得a=3．
故選：D．

點評本題考查解決展開式的系數(shù)和問題時，一般先設(shè)出展開式，再用賦值法代入特殊值，相加或相減，屬于基礎(chǔ)題．

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2．已知平面直角坐標(biāo)系中點A（1，-1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D由所有滿足$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}$（$1＜λ≤\frac{3}{2}$，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區(qū)域，若區(qū)域D的面積為8，則b的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．將曲線C按伸縮變換公式$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$變換得曲線方程為x²+y²=1，則曲線C的方程為4x²+9y²=1．

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6．

已知函數(shù)f（x）=x²+$\sqrt{2}$（m-1）x+$\frac{m}{4}$，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)（該組數(shù)據(jù)數(shù)量龐大），從中隨機(jī)抽取10個，繪制所得的莖葉圖如圖所示，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．
（1）現(xiàn)從莖葉圖中的數(shù)據(jù)中任取4個數(shù)據(jù)分別替換m的值，求至少有2個數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒有零點的概率；
（2）以頻率估計概率，若從該組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取4個數(shù)據(jù)分別替換m的值，記使得函數(shù)f（x）沒有零點的個數(shù)為?，求?的分布列以及數(shù)學(xué)期望、方差．

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13．設(shè)F₁為橢圓C₁：$\frac{（x-1）^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦點，M是C₁上任意一點，P是線段F₁M的中點；
（]）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若直線y=kx+2交軌跡C于A，B兩點，AB的中垂線交y軸于點Q（0，t），求t的范圍．

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3．計算：（1）（1+2i）²；
（2）（$\frac{1+i}{1-i}$）⁶+$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-\sqrt{2}i}$．

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10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為4$\sqrt{3}$+1．