Question

在某學(xué)校組織的一次藍(lán)球定點投藍(lán)訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投三次。某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2。該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

ξ 0 2 3 4 5 P 0.03 p1 p2 p3 p4 （Ⅰ）求q2的值； （Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期量Eξ； （Ⅲ）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B， 則事件A，B相互獨立， 且 P(A)=0.25，，， 根據(jù)分布列知： ξ=0時，=0.03， 所以，，q=0.8。 （Ⅱ）當(dāng)ξ=2時， ； 當(dāng)ξ=3時，=0.01； 當(dāng)ξ=4時，=0.48； 當(dāng)ξ=5時， =0.24， 所以，隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 0 2 3 4 5 P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 所以，隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望 。 （Ⅲ）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為 ； 該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72， 由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大。