Question

5．已知p：$\left\{{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-10≤0}\end{array}}\right.$，q：1-m≤x≤1+m，若非p是非q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)命題之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：由$\left\{{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{x-10≤0}\end{array}}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-2}\\{x≤10}\end{array}\right.$，即-2≤x≤10，
若非p是非q的必要不充分條件，
則q是p的必要不充分條件，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥1-m}\\{1+m≥10}\\{1-m≤-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥0}\\{m≥9}\\{m≥3}\end{array}\right.$，解得m≥9，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．