Question

17．設(shè)全集U=C，A={z||z-1|=1-|z|，z∈C}，B={z||z|＜1，z∈C}，若z∈A∩（∁_UB），求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡．

Answer 1

分析 由A={z||z-1|=1-|z|，z∈C}，得A={z||z-1|+|z|=1，z∈C}，進(jìn)一步求出A的軌跡為線段，由B={z||z|＜1，z∈C}，即可求出B為以（0，0）為圓心的圓，再由z∈A∩（∁_UB）=B，即可求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡．

解答 解：由A={z||z-1|=1-|z|，z∈C}，得A={z||z-1|+|z|=1，z∈C}，即z到M（1，0）和N（0，0）的距離和為1，
∴A為線段MN．
B={z||z|＜1，z∈C}，即B在以（0，0）為圓心的圓的內(nèi)部．
∴∁_UB表示復(fù)平面內(nèi)以（0，0）為圓心的圓及其外部的點(diǎn)．
若z∈A∩（∁_UB），
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)N（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡的求法，是基礎(chǔ)題．