Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，且1，a_n，S_n等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若對于，其中m∈N^*，求m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意知2a_n=S_n+1，a₁=1，S_n=2a_n-1，S_n-1=2a_n-1-1，兩式相減得a_n=2a_n-2a_n-1，由此能求出a_n．
（Ⅱ）由，知，由此能求出，從而能求出 求m的最小值．
解答：解：（Ⅰ）由題意知2a_n=S_n+1，
當(dāng)n=1時，2a₁=a₁+1，∴a₁=1，
當(dāng)n≥2時，S_n=2a_n-1，S_n-1=2a_n-1-1
兩式相減得a_n=2a_n-2a_n-1，（3分）
整理得，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，（5分）
∴a_n=a₁•2^n-1=1•2^n-1=2^n-1（6分）
（Ⅱ）
（8分）
兩式相減（10分）
∴（11分）
∵對于．
∴m的最小值為16                                  （14分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．