Question

3．某同學(xué)解關(guān)于x的不等式x²-7ax+3a＜0（a＞0）時(shí)，得到x的取值區(qū)間為（-2，3），若這個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)有一個(gè)是錯(cuò)誤的，那么正確的x的取值區(qū)間應(yīng)是（$\frac{1}{2}$，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，-2和3分別代入滿(mǎn)足方程x²-7ax+3a=0中求出滿(mǎn)足條件的a值，再代入解不等式x²-7ax+3a＜0中求解即可．

解答 解：由x的取值區(qū)間為（-2，3），但有一個(gè)端點(diǎn)是錯(cuò)誤的，
所以-2和3有一個(gè)可以滿(mǎn)足方程x²-7ax+3a=0，另一個(gè)不滿(mǎn)足；
將x=-2代入式子，解得a=-$\frac{2}{7}$，與條件a＞0矛盾，所以x≠-2；
將x=3代入式子，解得a=0.5，滿(mǎn)足條件a＞0；
將a=0.5代入不等式x²-7ax+3a＜0中，
得到不等式為2x²-7x+3＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜3．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系和應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．