Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
(Ⅰ)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
(Ⅱ)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(Ⅲ)記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：(Ⅰ)由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據(jù)分層抽樣原理，若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人；
(Ⅱ)記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，
則；
(Ⅲ)ξ的可能取值為0，1，2，3，
A_i表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2，
B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人，
Ai與B獨(dú)立，i=0，1，2，
，

，
，
，
故ξ的分布列為

∴。