Question

已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8
（1）若y=f（x）在[-3，2]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）若y=f（x）的（-∞，2]有最小值為-12，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=4x²-kx-8的對(duì)稱軸為 x=

k

8

，y=f（x）在[-3，2]上具有單調(diào)性，可得 

k

8

≤-3 或

k

8

≥2，由此求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）分

k

8

≤2和

k

8

＞2兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)f（x）的（-∞，2]有最小值為-12，求得k的值．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=4x²-kx-8的對(duì)稱軸為 x=

k

8

，y=f（x）在[-3，2]上具有單調(diào)性，
∴

k

8

≤-3 或

k

8

≥2，解得k≤-24，或k≥16．
即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，-24]∪[16，+∞）．
（2）若

k

8

≤2，即 k≤16，則f（x）的（-∞，2]有最小值為 f（

k

8

）=-

k2

16

-8=-12，k=±8．
若

k

8

＞2⇒k＞16⇒f_min=f（2）=8-2k=-12，∴k=10（舍）．
綜上可得，k=8，或k=-8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．