Question

求下列函數(shù)的值域．
（1）y=-x²+x+2；
（2）y=3-2x，x∈[-2，9]；
（3）y=x²-2x-3，x∈（-1，2]；
（4）y=．

Answer 1

【答案】分析：（1）求二次函數(shù)y=-x²+x+2的值域可先求最值，由最值結(jié)合圖象，寫出值域．
（2）求一次函數(shù)y=3-2x在閉區(qū)間上的值域，要先求最值，由最值寫出值域．
（3）求二次函數(shù)y=x²-2x-3在某一區(qū)間上的值域，要結(jié)合圖象，求出最值，再寫出值域．
（4）求分段函數(shù)y的值域，要在每一段上求出值域，再取其并集，得出分段函數(shù)的值域．
解答：解：（1）二次函數(shù)y=-x²+x+2；
其圖象開口向下，對(duì)稱軸x=，當(dāng)x=時(shí)y有最大值；
故函數(shù)y的值域?yàn)椋海?∞，）；
（2）一次函數(shù)y=3-2x，x∈[-2，9]；單調(diào)遞減，
在x=-2時(shí)，y有最大值7；在x=9時(shí)，
y有最小值-15；
故函數(shù)y的值域?yàn)椋篬-15，7]；
（3）二次函數(shù)y=x²-2x-3，x∈（-1，2]；
圖象開口向上，對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值-4；
當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值0；
所以函數(shù)y的值域?yàn)椋篬-4，0）；
（4）分段函數(shù)y=；
當(dāng)x≥6時(shí)，y=x-10≥-4；
當(dāng)-2≤x＜6時(shí)，y=8-2x，
∴-4＜y≤12；
所以函數(shù)y的值域?yàn)椋篬-4，+∞）∪（-4，12]=[-4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本組4個(gè)題目求函數(shù)的值域，都是在其定義域上先求其最值，根據(jù)最值，直接寫出其值域；它們都是基礎(chǔ)題．