Question

圓：x²+y²-4x+6y=0和圓：x²+y²-6x=0交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是

3x-y-9=0

．

Answer 1

分析：要求兩個圓的交點的中垂線方程，就是求兩個圓的圓心的連線方程，求出兩個圓的圓心坐標，利用兩點式方程求解即可．

解答：解：由題意圓：x²+y²-4x+6y=0和圓：x²+y²-6x=0交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程，就是求兩個圓的圓心的連線方程，
圓：x²+y²-4x+6y=0的圓心（2，-3）和圓：x²+y²-6x=0的圓心（3，0），
所以所求直線方程為：

y+3

3

=

x-2

3-2

，即3x-y-9=0．
故答案為：3x-y-9=0．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查兩個圓的位置關(guān)系，弦的中垂線方程的求法，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應用．