Question

已知角α的終邊在y=-2x（x＜0）上，求：
（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

的值；
（2）sin2(α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：求出直線的斜率，得到傾斜角的正切值，
（1）分子、分母同除cosα，然后直接求出結(jié)果．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)，在分子、分母同除cos²α，即可求出表達(dá)式的值．

解答：解：角α的終邊在y=-2x（x＜0）上，所以tanα=-2，
（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

-2+1

-2-1

=

1

3

；
（2）sin2(α+

π

4

)=cos2α=

cos2α-sin2α

sin2α+cos2α

=

1-tan2α

tan2α+1

=

1-4

4+1

=-

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，三角函數(shù)表達(dá)式的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．