Question

2．已知點(diǎn)（m，n）在橢圓4x²+9y²=36上，則2m+4的取值范圍是[-2，10]．

Answer 1

分析 由點(diǎn)（m，n）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$上，設(shè)$\left\{\begin{array}{l}{m=3cosθ}\\{n=2sinθ}\end{array}\right.$，（0≤θ＜2π），從而2m+4=6cosθ+4，由此能求出2m+4的取值范圍．

解答 解：∵點(diǎn)（m，n）在橢圓4x²+9y²=36上，
即點(diǎn)（m，n）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$上，
∴設(shè)$\left\{\begin{array}{l}{m=3cosθ}\\{n=2sinθ}\end{array}\right.$，（0≤θ＜2π），
∴2m+4=6cosθ+4，
∵-1≤cosθ≤1，
∴-2≤6cosθ+4≤10，
∴2m+4的取值范圍是[-2，10]．
故答案為：[-2，10]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)式的和的取值范圍的求法，考查橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．