Question

已知數(shù)列{a_n}}滿足：．
（I）令為等差數(shù)列；
（II）求．

Answer 1

【答案】分析：（I）由b_n=a_n-，代入（1-a_n）•a_n+1=，由此能夠證明是以-4為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列．
（II）由=-2n-2，知b_n=-，所以a_n=，由此能求出．
解答：解：（I）由b_n=a_n-，
代入（1-a_n）•a_n+1=
∴=0，
∴），
∴是以-4為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列．
（II）由（I）可知=-2n-2，
即b_n=-，
∴a_n=，
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明和數(shù)列的極限的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．