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設(shè)拋物線M方程為，其焦點(diǎn)為F，P（（為直線與拋物線M的

一個(gè)交點(diǎn)，

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，試問(wèn)在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAB

為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1） （舍去）

                  --5分

       （2）若直線的斜率不存在，則Q只可能為，此時(shí)不是等邊三角形，舍去，--7分

若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為（），設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（）、B（）

           ，

設(shè)存在，，設(shè)Q到直線的距離為

有題意可知：

---10分

   由①可得：------③

③代入②得：，

化簡(jiǎn)得：----14分，

為所求點(diǎn)-----15分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線M方程為y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F，P（a，b）（a≠0）為直線y=x與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)，|PF|=5
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）

設(shè)拋物線M方程為，其焦點(diǎn)為F，P（（為直線與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)，

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，試問(wèn)在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線M方程為y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F，P（a，b）（a≠0）為直線y=x與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)，|PF|=5
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省溫州22中高考數(shù)學(xué)一模預(yù)測(cè)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線M方程為y2=2px（p＞0），其焦點(diǎn)為F，P（a，b）（a≠0）為直線y=x與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)，|PF|=5
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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