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已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）最小值和最大值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用二倍角公式和輔助角公式（和差角公式），可將函數(shù)的解析式化為f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）的形式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到函數(shù)的周期和最值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
），
（1）∵ω=2，故T=π，
（2）∵A=
2
，
故函數(shù)的最大值為
2
，最小值為-
2
．
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)周期性及其求法，三角函數(shù)的最值，其中化簡函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）假設(shè)SA=4，AB=2，求點A到平面SBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|log2（3-x）≤2}，集合B={x|
2
x+2
≥1}，求A∩B．
（2）將形如
.
a11a12
a21a22
.
的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定
.
a11a12
a21a22
.
=a11a22-a12a21．試計算二階行列式
.
cos
π
4
1
1cos
π
3
.
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-x-
1
a
）×eax（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意x∈[0，2]，恒有f（x）+
2
a
≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，求
（Ⅰ）
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
a
•
b
-|
a
+
b
|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2mcosx+4m-1，m∈R．
（1）當m=
1
2
時，求函數(shù)的最值并求出對應(yīng)的x值；
（2）如果對于區(qū)間（-
π
2
，
π
2
]上的任意一個x，都有f（x）≤5恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+y≥0
x-y+m≥0
x≤1
，若此不等式組表示的平面區(qū)域的面積為9，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命題q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）當a=1，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．

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