Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使函數(shù)有意義，只需函數(shù)的分母不為零，列不等式即可解得函數(shù)的定義域；（2）利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個(gè)自變量x₁，x₂，且x₁＜x₂，再用作差法比較f（x₁）與f（x₂）的大小，最后由定義得出證明結(jié)論
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，需x≠0，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）；
（2）證明：設(shè)?x₁、x₂∈（2，+∞），且x₁＜x₂，
則
=
∵2＜x₁＜x₂
∴
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴在（2，+∞）上是增函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，正確的作差、變形、判斷符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵