Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．若AB=6，BC=4，則DE=

 

．

Answer 1

考點：與圓有關(guān)的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：根據(jù)直線MN切⊙O于點C，由弦線角定理我們易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我們可得∠BCM=∠EBC，我們可判斷出△ABC∽△BEC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例，代入AB=6，BC=4，可求出AE的長，再利用相交弦定理即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵直線MN切⊙O于點C，
∴根據(jù)弦切角可知∠BCM=∠A，
∵BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，
∵∠A=∠EBC，∠ACB是公共角，
∴根據(jù)三角對應(yīng)相等得到△ABC∽△BEC，
∴

AC

BC

=

BC

EC

，BE=BC=4．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC=

8

3

，
∴AE=AC-EC=6-

8

3

=

10

3

．
∵BE•DE=AE•EC，
∴DE=

10 3 • 8 3

4

=

20

9

．
故答案為：

20

9

．

點評：本題考查弦切角定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出△ABC∽△BEC，進而得到得到三角形對應(yīng)邊成比例，本題是一個中檔題目．