Question

（2009•溫州一模）數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，且a_n+1²+a_n²+1=2（a_n+1a_n+a_n+1-a_n），則a_n=

n

．

Answer 1

分析：化簡已知關(guān)系式，得到關(guān)于a_n+1-a_n，的二次方程，求出a_n+1-a_n的表達(dá)式，求出通項公式．

解答：解：數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，且a_n+1²+a_n²+1=2（a_n+1a_n+a_n+1-a_n），所以a_n+1-a_n=1，數(shù)列是等差數(shù)列，首項為：1，公差為：1的等差數(shù)列，所以a_n=n．
故答案為：n．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查遞推數(shù)列求解數(shù)列的通項公式的求法，考查計算能力，推出數(shù)列的特征是解題的關(guān)鍵．