Question

12．在等差數(shù)列{a_n}中，給出以下結(jié)論．
①恒有a₂+a₈=a₁₀．
②數(shù)列{a_n}的前n項和公式不可能是S_n=n．
③若a₁=12，S₆=S₁₄，則必有a₉=0．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，恒有a₂+a₈=2a₅≠a₁₀；在②中，由數(shù)列{a_n}的前n項和公式是S_n=n，得到a_n=1；在③中，利用等差數(shù)列性質(zhì)求出a₉=$\frac{3}{19}$．

解答 解：由等差數(shù)列{a_n}和性質(zhì)得：
在①中，恒有a₂+a₈=2a₅≠a₁₀，故①錯誤；
在②中，∵數(shù)列{a_n}的前n項和公式是S_n=n，
∴a₁=S₁=1，a_n=S_n-S_n-1=n-（n-1）=1，
∴a_n=1，成立，故②正確；
在③中，∵a₁=12，S₆=S₁₄，
∴6+$\frac{6×5}{2}d$=14+$\frac{14×13}{2}d$，
解得d=-$\frac{2}{19}$，
∴a₉=1+8×（-$\frac{2}{19}$）=$\frac{3}{19}$．故③錯誤．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．