Question

5．Rt△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c（其中c為斜邊），分別以a，b，c邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積分別是V₁，V₂，V₃，則（　�。�

• A． V₁+V₂=V₃
• B． $\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}=\frac{1}{V_3}$
• C． $V_1^2+V_2^2=V_3^2$
• D． $\frac{1}{V_1^2}+\frac{1}{V_2^2}=\frac{1}{V_3^2}$

Answer 1

分析 利用直角三角形的三邊分別為a、b、c，a²+b²=c²，c為斜邊，分別求得V₁、V₂、V₃的值，可得結(jié)論．

解答 解：因為直角三角形的三邊分別為a、b、c，a²+b²=c²，即c為斜邊，
則以邊c所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V₃，則V₃ =$\frac{1}{3}$π（$\frac{ab}{c}$）2•c=$\frac{1}{3}$πa²•b²•$\frac{1}{c}$，
以邊a所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V₁，則V₁=$\frac{1}{3}$πb²•a，
以邊b所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V₂，則V₂=$\frac{1}{3}$πa²•b，
∴$\frac{1}{{V}_{1}^{2}}+\frac{1}{{V}_{2}^{2}}=\frac{1}{{V}_{3}^{2}}$，
故選：D．

點評 本題考查幾何體的體積的求法與大小關(guān)系，考查計算能力，屬于中檔題．