Question

已知函數(shù)

（1）若=1，解不等式

（2）若a=1，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍

 

Answer 1

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析： (1)把分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式，注意看清分子、分母的符號；（2）解含參數(shù)的一元二次不等式分類討論的依據(jù)：一是二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，二是當(dāng)不等式對應(yīng)的方程的根個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；（3）討論時(shí)注意找臨界條件. (4)對于恒成立的問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）

試題解析：（1）∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，等價(jià)于，

①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，

②當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，

③當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，

（2）∵,，

，顯然，當(dāng)時(shí)成立；

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，可知；

當(dāng)時(shí)，

考點(diǎn)：含參數(shù)的分式不等式及恒成立問題