Question

在半徑為15 cm的均勻鐵板上,挖出一個圓洞,已知圓洞的圓心和鐵板中心相距8 cm,圓洞的半徑是5 cm,求挖去圓洞后所剩下鐵板的重心.

Answer 1

如圖15所示,建立平面直角坐標系,兩圓的圓心分別為O₁(0,0),O₂(8,0),圓O₂是挖去的圓,不妨設(shè)鐵板的密度為ρ=1,則小圓的質(zhì)量m₁=25π,挖去圓洞后,鐵板的質(zhì)量為m₂=(225-25)π=200π,設(shè)所求的重心為O₃.

圖15

根據(jù)物理學(xué)知識,知O₃在直線O₁O₂上,即可設(shè)O₃(x₃,0),且滿足,其中λ=.由定比分點坐標公式,知0=,解得x₃=-1,即O₃(-1,0)為挖去圓洞后所剩下鐵板的重心.