Question

方程組共有________組解．

Answer 1

3
分析：先將方程組解的問題轉化為方程x²（x-2）=1實數(shù)解的個數(shù)的判斷，利用導數(shù)，借助于極值點處函數(shù)值異號求解．
解答：由xy=1得，代入方程y=x（x-2），∴x²（x-2）=1
構建函數(shù)f（x）=x³-2x²-1，∴f′（x）=3x²-4x
令f^/（x）=3x²-4x=0，∴
∵
∴方程x²（x-2）=1有3個不同的實數(shù)解
∴原方程組有3組解
故答案為3
點評：本題的考點是根的存在性與根的個數(shù)的判斷，主要考查方程解的個數(shù)的判斷，關鍵是構建函數(shù)，將方程解問題轉化為函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，利用導數(shù)法求解．