Question

設函數(shù)y=4x³+ax²+bx+5在x=與x=-1時有極值.

(1)寫出函數(shù)的解析式；

(2)指出函數(shù)的單調區(qū)間；

(3)求f(x)在［-1,2］上的最值.

Answer 1

思路分析：函數(shù)y=4x³+ax²+bx+5在x=與x=-1時有極值.說明x=與x=-1是導函數(shù)對應方程的兩根，利用韋達定理即可求出a,b的值，即求出解析式，然后根據求單調區(qū)間和最值的一半步驟即可求出.

解：(1)y′=12x²+2ax+b.

由題設x=與x=-1時函數(shù)有極值,

則x=與x=-1滿足f′(x)=0,

即12·()²+2a·+b=0且12(-1)²+2a(-1)+b=0.

解得a=-3,b=-18.

∴y=4x³-3x²-18x+5.

(2)y′=12x²-6x-18=6(x+1)(2x-3),列表如下：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,)		(,+∞)
y′	+	0	-	0	+
Y	?↗	y極大值=16	↘	y極小值=	↘

由上表可知(-∞,-1)和(,+∞)上均為函數(shù)的單調遞增區(qū)間.(-1,)為函數(shù)的單調遞減區(qū)間.

(3)極值點-1,均屬于［-1,2］.

又∵f(-1)=16,f(2)=-11＞.

故f(x)在［-1,2］上的最小值是,最大值為16.