Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+2y的取值范圍為（ ）
A．[12，+∞）
B．[0，3]
C．[0，12]
D．[3，12]

Answer 1

【答案】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，則，平移直線根則，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值即可．
解答：解：設(shè)z=x+2y，則，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分），
平移直線，
由平移可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的縱截距最小，此時(shí)z最小，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的縱截距最大，此時(shí)z最大，
由，得，即B（4，4），代入z=x+2y，得z的最大值為z=4+2×4=12．
由，得，即D（4，-2），代入z=x+2y，得z的最小值為z=4-2×2=0，
所以x+2y的取值范圍為[0，12]．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的內(nèi)容，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．