Question

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=4cos(θ-

π

3

)的圓心的極坐標(biāo)是

(2，

π

3

)

．

Answer 1

分析：先根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+ y2

，求出圓的直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，然后求點(diǎn)的極坐標(biāo)即可．

解答：解：∵圓的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos(θ-

π

3

)=2cosθ+2

3

sinθ，即ρ2=2ρcosθ+2

3

sinθ，
則該圓直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2x+2

3

 y，即(x-1)2+(y-

3

)2=4，
表示以A（1，

3

）為圓心半徑等于2的圓，
AO=2，sinθ=

3

2

，cosθ=

1

2

，故可取θ=

1

3

π，
該圓的圓心的極坐標(biāo)是(2，

π

3

)，
故答案為：(2，

π

3

)．

點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，以及求點(diǎn)的極坐標(biāo)的方法，關(guān)鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+ y2

，tanθ=

y

x

，屬于中檔題．