Question

12．設a＞b＞0，則a+$\frac{1}$+$\frac{1}{a-b}$的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意可得a-b＞0，a+$\frac{1}$+$\frac{1}{a-b}$=（a-b）+$\frac{1}$+$\frac{1}{a-b}$+b，由基本不等式可得．

解答 解：解：∵a＞b＞0，∴a-b＞0，
∴a+$\frac{1}$+$\frac{1}{a-b}$=（a-b）+$\frac{1}$+$\frac{1}{a-b}$+b≥4$\root{4}{（a-b）•\frac{1}•\frac{1}{a-b}•b}$=4
當且即當（a-b）=$\frac{1}$=$\frac{1}{a-b}$=b即a=2且b=1時取等號，
∴a+$\frac{1}$+$\frac{1}{a-b}$的最小值為：4
故選：C．

點評 本題考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵．