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過拋物線y2=4x的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點.

(1)求AB的中點C到拋物線準(zhǔn)線的距離；

(2)求線段AB的長.

解:(1)拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為(1，0)，準(zhǔn)線方程為x=－1,

直線AB的方程為y=x－1,

設(shè)點A(x1,y1)、B(x2,y2).

將y=x－1代入y2=4x得x2－6x+1=0.

則x1+x2=6,x1·x2=1.

故中點C的橫坐標(biāo)為3.

所以中點C到準(zhǔn)線的距離為3+1=4.

(2)|AB|=

=

=

=

==8,

即線段AB的長為8或記住類似這樣條件的弦長|AB|==8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標(biāo)原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　　）

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同步練習(xí)冊答案