Question

已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），則：
①∠ABC=90°；
②k_BC=2；
③△ABC面積為5，
則上述三個結(jié)論中正確的有幾個？（ ）
A．0 個
B．1個
C．2個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：由已知中A，B，C坐標，代入過兩點直線斜率公式，可得k_BC，k_AB，根據(jù)兩直線垂直，則斜率積為-1，判斷AB與BC垂直，進而得到①正確，由①中k_BC，可判斷②正確，求出；代入兩點之間距離公式，求出AB，BC長，求出三角形面積可判斷③正確．
解答：解：∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3），
∴k_BC==2，k_AB==，
∴k_AB•k_BC=×2=-1，
故AB⊥BC，即①∠ABC=90°正確；
又由k_BC==2，可得②正確；
由BC==
AB==2
∴△ABC面積S=•AB•BC=•2•=5，故③正確；
故選D
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了斜率公式，直線垂直的充要條件及兩點之間距離公式，熟練掌握相關(guān)基本公式，是解答的關(guān)鍵．