Question

20．為了解某種干電池的壽命，電池廠隨機抽取了50節(jié)進行測試，下面列出了每一節(jié)電池的使用壽命（單位：h）：
11 14 25 13 11 20 15 30 9 16 13 10 14 11 10 16 19 12 0 20 16 10 15 14  22 19 10 33 3 12 16 19 23 15 20 11 17 14 23 15 12 15 12 10 13 11 9 8 13 17．   
（1）畫出相應的頻率分布直方圖和頻率折線圖；
（2）以上電池使用的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少；
（3）由此，你能估計這種干電池的使用壽命嗎？

Answer 1

分析 （1）計算極值差，確定組距與組數(shù)，列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖與頻率折線圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算該組電池使用壽命的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；
（3）可以根據(jù)平均數(shù)估計這種干電池的使用壽命．

解答 解：（1）計算極值差為33-0=33，
確定組距為6，可分為6組；
列出頻率分布表，如下；

組別	頻數(shù)	頻率
0～5.5	2	0.04
5.5～11.5	13	0.26
11.5～17.5	23	0.46
17.5～23.5	9	0.18
23.5～29.5	1	0.02
29.5～35.5	2	0.04
合計	50	1.00

畫出頻率分布直方圖如下；
根據(jù)頻率分布直方圖畫出頻率折線圖如下；
（2）該組電池使用壽命的平均數(shù)是
2.75×0.04+8.5×0.26+14.5×0.46+20.5×0.18+26.5×0.02+32.5×0.04=14.51，
眾數(shù)$\frac{11.5+17.5}{2}$=14.5，
∵0.04+0.26=0.3＜0.5，令0.3+0.46×（a-11.5）=0.5，
解得a=11.5+0.4=11.9，∴中位數(shù)約為11.9；
（3）由此，可以根據(jù)平均數(shù)估計這種干電池的使用壽命約為14.5h．

點評 本題考查了列頻率分布表與畫頻率分布直方圖的應用問題，也考查了求平均數(shù)、組數(shù)與中位數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．