Question

下列滿足“與直線平行，且與圓相切”的是（     ）

A．                           B．

C．                           D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)兩直線平行時（斜率存在），兩直線的斜率相等，由y=x的斜率為1，得到所求直線的斜率為1，排除選項B和選項C；然后由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到選項A和選項D中直線的距離d，判斷d是否等于r，可得出正確的選項．

解：∵y=x的斜率為1，∴所求直線的斜率為1，排除B和C；由圓x²+y²-6x+1=0變形為（x-3）²+y²=8，∴圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r=2 ∵圓心到直線x-y+1=0的距離d= =r，∴x-y+1=0與圓相切，選項A正確；∵圓心到x-y+7=0的距離d= ＞2=r，∴直線x-y+7=0與圓相離，選項D錯誤，故選A

考點：直線與圓的位置關(guān)系

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線平行時斜率滿足的關(guān)系，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來判斷，當(dāng)d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時，直線與圓相離