Question

12．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≤0\\ x+3y-3≥0\end{array}\right.$，則由點(diǎn)（x，y）組成的平面區(qū)域的面積為2，z=2x-y+2-|x+y|的取值范圍是（-1，5）．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域即可求出面積；通過(guò)討論x的范圍，求出直線的表達(dá)式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC．
其中A（0，1），C（3，0），B（1，2），AB=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，又直線x-y+1=0與x+y-3=0垂直，
所以△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=2；
當(dāng)x+y≥0時(shí)，z=2x-y+2-|x+y|=x-2y+2，對(duì)應(yīng)直線過(guò)如圖的C時(shí)z最大，過(guò)B時(shí)最小，所以當(dāng)x+y≥0時(shí)，z=2x-y+2-|x+y|=x-2y+2的最大值為3+2=5，最小值為1-2×2+2=-1；
當(dāng)x+y＜0時(shí)，不在已知的平面區(qū)域范圍內(nèi)，不合題意；
所以z=2x-y+2-|x+y|的取值范圍是（-1，5）；
故答案為：2；（-1，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合作出對(duì)應(yīng)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．