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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線C：（）的焦點F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點，交該拋物線的準線于D，E兩點.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點，證明：.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的焦點在直線上，可求得的值，從而求得拋物線的方程；

（2）法一：設(shè)直線，的方程分別為和且，，，可得，，，的坐標，進而可得直線的方程，根據(jù)在直線上，可得，再分別求得，，即可得證；法二：設(shè)，，則，根據(jù)直線的斜率不為0，設(shè)出直線的方程為，聯(lián)立直線和拋物線的方程，結(jié)合韋達定理，分別求出，，化簡，即可得證.

（1）拋物線C的焦點坐標為，且該點在直線上，

所以，解得，故所求拋物線C的方程為

（2）法一：由點F在線段上，可設(shè)直線，的方程分別為和且，，，則，，，.

∴直線的方程為，即.

又點在線段上，∴.

∵P是的中點，∴

∴，.

由于，不重合，所以

法二：設(shè)，，則

當直線的斜率為0時，不符合題意，故可設(shè)直線的方程為

聯(lián)立直線和拋物線的方程，得

又，為該方程兩根，所以，，，.

，

由于，不重合，所以

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A.B.C.D.

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（1）求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值；（保留整數(shù)）

（2）為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測服務(wù)人民的目的，監(jiān)測部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時，也給出了出行建議，比如空氣污染指數(shù)大于150時需要戴口罩，超過200時建議減少外出活動等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報，而在1—12號這12天中隨機選定一天，欲在接下來的兩天中（不含選定當天）進行外出活動.求其外出活動的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率；

②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

附：空氣質(zhì)量等級參考表：


等級	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴重污染

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【題目】如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖象，圖象的最高點為.邊界的中間部分為長1千米的直線段，且.游樂場的后部分邊界是以為圓心的一段圓弧.

(1)求曲線段的函數(shù)表達式；

(2)如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求平行四邊形休閑區(qū)面積的最大值及此時的值.

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（2）求上的點到直線的距離的最大值．

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(2) 求二面角的大小.

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