Question

過拋物線的準線上任意一點作拋物線的兩條切線，，若切點分別為M、N，則直線MN過定點（ ）
A．（-1，0）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：設M（x₁，），N（x₂，），Q（x，-1），由k_MQ=，知-2x₁x+4y=0．由此能推導出直線MN過點（0，1）．
解答：解：設M（），N（x₂，），Q（x0，-1），
∵y=x²，
∴y′=x，
∴切線MQ的斜率為：k_MQ=，
∴MQ的方程為y-=（x-x₁），
∴-2x₁x+4y=0．（8分）
∵MQ過Q（x，-1），
∴-2x₁x-4=0，
同理-2x₂x-4=0，
∴x₁，x₂為方程x²-2xx-4=0的兩個根，
∴x₁x₂=-4．（10分）
又k_MN==，
∴MN的方程為y-=（x-x₁），
∴y=x+1，
所以直線MN過點（0，1）．（12分）
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，分析得到x₁，x₂為方程x²-2xx-4=0的兩個根是關鍵，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化，屬于難題．