Question

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且是等邊三角形，由圓錐曲線的對(duì)稱性和等邊三角形的性質(zhì)可求得，的坐標(biāo)分別為，將此點(diǎn)代入雙曲線方程，得，的一個(gè)方程，再由漸近線方程，又得，的一個(gè)方程，聯(lián)立即可求得，的值，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：由題意可得拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

又拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，又是等邊三角形，

則有，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是與，

將坐標(biāo)代入雙曲線方程得，①

又雙曲線的一條漸近線方程是，得，②

由①②解得，．

所以雙曲線的方程是．

故選：D．