【題目】在三棱錐
中， 
和
是邊長為
的等邊三角形， 
， 
分別是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證: 
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）見解析（2）見解析（3）
.
【解析】試題分析：（1）欲證OD∥平面PAC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證OD與平面PAC內(nèi)一直線平行，而OD∥PA，PA平面PAC，OD平面PAC，滿足定理條件； （2）欲證平面PAB⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PAB內(nèi)一直線與平面ABC垂直，而根據(jù)題意可得PO⊥平面ABC；
（3）根據(jù)OP垂直平面ABC得到OP為三棱錐P-ABC的高，根據(jù)三棱錐的體積公式可求出三棱錐P-ABC的體積．又因為D為PB中點，所以高是PO的一半.
試題解析：（1）∵
分別為
的中點，
∴
.
又
平面
, 
平面
，
∴
平面
.
（2）連接
,∵
為
中點， 
,
∴
.
同理， 
.
又
，
∴
，
∴
.
∴
.
∵
，
∴
平面
.
（3）由（2）可知
平面
，
∴
為三棱錐
的高，且
.
∴
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有一個零點為4，且滿足
.
（1）求實數(shù)
和
的值；
（2）試問：是否存在這樣的定值
，使得當
變化時，曲線
在點
處的切線互相平行？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由；
（3）討論函數(shù)
在
上的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知梯形ABCD，AB∥CD，且AB=AD=2，CD=3．
（1）用向量 
、 
表示向量 
；
（2）若AD⊥AB，求向量 
、 夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人約定在下午 4：30：5：00 間在某地相見，且他們在 4：30：5：00 之間 到達的時刻是等可能的，約好當其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘，若另一人仍不到則可以離去，則這兩人能相見的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)）.以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線
的極坐標方程為
.
（1）把曲線
的方程化為普通方程， 
的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線
， 
相交于
兩點， 
的中點為
，過點
做曲線
的垂線交曲線
于
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=
，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為
，求sinA+sinC的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形，
，
, 
平面
， 
分別是
的中點。
（1）證明： 
；
（2）若
為
上的動點，
與平面
所成最大角
的正切值為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球，這4個球除號碼外完全相同，先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為Y
（1）列出所有可能結果．
（2）求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率．
（3）求事件B=“編號X＜Y”的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍為 ．
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