（本小題共13分）為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取6個教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有12，6，18個教學(xué)班．
（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6個教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個教學(xué)班中至少有1個來自甲學(xué)校的概率．
解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學(xué)共有教學(xué)班的比是12:6:18=2:1:3， ……………………1分
所以甲學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為
個，乙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)為
個，丙學(xué)校抽取教學(xué)班數(shù)
為
個，
…………………4分
所以分別抽取的教學(xué)班個數(shù)為2，1，3． ……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學(xué)分別抽取2，1，3個教學(xué)班，不妨分別記為
，
，
，
，
，
，則從6個教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個教學(xué)班的基本事件為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15個．……7分
設(shè)“從6個教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個教學(xué)班，至少有1個來自甲學(xué)�！睘槭录�
，…8分
則事件包含的基本事件為：，，，，，，，，共9個．
…………10分
所以
．
…………………12分
所以從抽取的6個教學(xué)班中隨機(jī)抽取2個，且這2個教學(xué)班中至少有1個來自甲學(xué)校的概率為
． ……………………13分
【解析】略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
20．（本小題共13分）
對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列
，定義變換
，將數(shù)列
變換成數(shù)列
．
對于每項均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列
，定義變換
，將數(shù)列
各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數(shù)列
；
又定義
．
設(shè)
是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令
．
（Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列
；
（Ⅱ）對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明
；
（Ⅲ）證明對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)
，當(dāng)
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題共13分）
用
表示不大于
的最大整數(shù)．令集合
，對任意
和
，定義
，集合
，并將集合
中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求證：在數(shù)列中，不大于
的項共有
項．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題共13分）
已知函數(shù)
，
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是
，求
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
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（
）的最小正周期為
．
的值；
在區(qū)間
上的取值范圍．