Question

本小題滿分12分

的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為，已知，內(nèi)切圓圓心，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方），問(wèn)在軸上是否存在一定點(diǎn)（不與重合），使恒成立，若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

【解】（1）設(shè)點(diǎn)，由題知

，

根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的右支（除去點(diǎn)），

故的方程為. …4分

（2）設(shè)點(diǎn).

   

 ，   　 ……………………… 6分

①當(dāng)直線軸時(shí)，

點(diǎn)在軸上任何一點(diǎn)處都能使得成立.  　…………7分

    ②當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線，

由 得

           　　　　…………… 9分

   

    ，使，

只需成立，即，即，

    ，即

 ，故，故所求的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，

恒成立.      　　　………………………12分

 

【解析】略