Question

（2006•西城區(qū)一模）已知α∈(

π

2

，π)，且sinα=

3

5

．
（Ⅰ）求cos(α-

π

4

)的值；
（Ⅱ）求sin2

α

2

+tan(α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（I）由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得cosα，再由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得；
（II）由（Ⅰ）可得tanα，而sin2

α

2

+tan(α+

π

4

)=

1-cosα

2

+

tanα+1

1-tanα

代入化簡(jiǎn)可得．

解答：解：（I）因?yàn)?span id="ripknaw" class="MathJye">α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

所以cosα=

1-sin2α

=-

4

5

…（2分）
所以cos(α-

π

4

)=

2

2

(sinα+cosα)=-

2

10

…（5分）
（II）由（Ⅰ）可得tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

…（7分）
故sin2

α

2

+tan(α+

π

4

)=

1-cosα

2

+

tanα+1

1-tanα

…（11分）
=

73

70

…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬中檔題．