Question

3．設(shè)集合A={（x，y）|x+a²y+6=0}，B={（x，y）|（a-2）x+3ay+2a=0}，若A∩B=∅，則實數(shù)a的值為0或-1．

Answer 1

分析 由已知條件可知：集合A、B分別表示兩條直線 l₁、l₂，由A∩B=∅，可知 l₁∥l₂，進(jìn)而可求出a的值

解答 解：設(shè)直線 l₁：x+a²y+6=0，直線 l₂：x+3ay+2a=0，
∵A∩B=∅，∴l(xiāng)₁∥l₂．
①當(dāng)a=0時，直線 l₁化為：x+6=0，直線 l₂化為：x=0，此時兩直線都垂直于x軸，∴l(xiāng)₁∥l₂，∴A∩B=∅，適合條件．
②當(dāng)a≠0時，直線 l₁化為：y=-$\frac{1}{{a}^{2}}$，直線 l₂化為：y=-$\frac{a-2}{3a}$．
要使 l₁∥l₂，則$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{{a}^{2}}=-\frac{a-2}{3a}}\\{-\frac{6}{{a}^{2}}≠-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$ 解之得a=-1．
綜上①②可知實數(shù)a的值為0或-1．
故答案為0或-1．

點評 本題借助于直線的平行考查了集合的交集為空集，弄清直線平行的條件是解決問題的關(guān)鍵